root07 简介
二叉树是一种非线性数据结构，每个结点最多有两个子结点，称为左子结点和右子结点。二叉树在计算机科学中应用广泛，用于解决各种问题，如文件系统、搜索引擎和决策树。
结点结构
二叉树中的每个结点通常包含三个数据成员：
- 值：存储结点的值或数据。
- 左子结点：指向左子结点的指针，如果不存在左子结点，则为 NULL。
- 右子结点：指向右子结点的指针，如果不存在右子结点，则为 NULL。
创建二叉树
在 MATLAB 中，可以使用 `BinaryTree` 类来创建二叉树。`BinaryTree` 类提供了以下方法用于创建二叉树：
- `BinaryTree()`：创建一个空二叉树。
- `insert(value)`：在树中插入一个新结点，值为 `value`。
- `delete(value)`：从树中删除值为 `value` 的结点。
遍历二叉树
遍历二叉树的方法有三种：先序遍历、中序遍历和后序遍历。
- 先序遍历：访问根结点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。
- 中序遍历：递归遍历左子树，访问根结点，最后递归遍历右子树。
- 后序遍历：递归遍历左子树，递归遍历右子树，最后访问根结点。
MATLAB 中提供了以下方法用于遍历二叉树：
- `preorder(visitor)`：先序遍历二叉树，使用 `visitor` 函数对每个结点执行操作。
- `inorder(visitor)`：中序遍历二叉树，使用 `visitor` 函数对每个结点执行操作。
- `postorder(visitor)`：后序遍历二叉树，使用 `visitor` 函数对每个结点执行操作。
查找结点
在二叉树中查找值为 `value` 的结点，可以通过递归或迭代的方法。
- 递归方法：
- 如果当前结点为空，则返回 `false`。
- 如果当前结点的值为 `value`，则返回 `true`。
- 否则，递归检查左子结点和右子结点。
- 迭代方法：
- 从根结点开始。
- 循环，直到找到值为 `value` 的结点或到达空结点。
- 在每次迭代中，检查当前结点的值是否为 `value`。
- 如果是，则返回 `true`。
- 如果不是，则检查左子结点和右子结点。
MATLAB 中提供了以下方法用于查找结点：
- `find(value)`：在二叉树中查找值为 `value` 的结点，返回结点对象，如果找不到，则返回 `false`。
删除结点
删除值为 `value` 的结点，有三种情况需要考虑：
- 如果该结点是叶子结点，则直接删除该结点。
- 如果该结点只有一个子结点，则将该子结点提升为该结点的位置。
- 如果该结点有两个子结点，则找到左子树中的最大结点或右子树中的最小结点，用其替换该结点，然后递归删除原最大或最小结点。
MATLAB 中提供了以下方法用于删除结点：
- `delete(value)`：从二叉树中删除值为 `value` 的结点，如果找不到，则不执行任何操作。
其他操作
除了上面介绍的基本操作外，MATLAB 中的 `BinaryTree` 类还提供了以下其他操作：
- `size()`：返回二叉树中结点的数量。
- `isEmpty()`：检查二叉树是否为空。
- `balanceFactor()`：计算二叉树的平衡因子。
- `rotateLeft()`：对二叉树进行左旋转。
- `rotateRight()`：对二叉树进行右旋转。
扩展高级话题
平衡二叉树
平衡二叉树是一种自平衡二叉树，其左右子树的高度差绝对值不超过 1。MATLAB 中可以通过使用 `AVLTree` 类来创建平衡二叉树。`AVLTree` 类实现了自平衡特性，在插入或删除结点时自动进行旋转操作以保持平衡。
B 树
B 树是一种多路平衡搜索树，每个结点可以有多个子结点。B 树在数据库和文件系统中应用广泛，因为它具有快速搜索和插入性能。MATLAB 中可以通过使用 `BTree` 类来创建 B 树。`BTree` 类实现了 B 树的特性，并提供了高效的搜索、插入和删除操作。
二叉搜索树
二叉搜索树是一种二叉树，其中每个结点的左子结点中的值都小于当前结点的值，而右子结点中的值都大于当前结点的值。MATLAB 中可以通过使用 `BST` 类来创建二叉搜索树。`BST` 类实现了一系列搜索、插入和删除操作，并保持二叉搜索树的特性。
广度优先搜索
广度优先搜索是一种遍历二叉树的方法，从根结点开始，逐层访问所有结点。MATLAB 中可以通过使用以下代码实现广度优先搜索：
```
function bfs(tree)
queue = [tree]; % 初始化队列，将根结点入队
while ~isempty(queue) % 队列不为空
current = queue(1); % 取出队列首元素
visit(current); % 访问当前结点
if ~isempty(current.left) % 如果左子结点不为空
queue = [queue, current.left]; % 将左子结点入队
end
if ~isempty(current.right) % 如果右子结点不为空
queue = [queue, current.right]; % 将右子结点入队
end
queue = queue(2:end); % 移除队列首元素
end
end
```
深度优先搜索
深度优先搜索是一种遍历二叉树的方法，从根结点开始，沿着一条路径一直向下遍历，直到到达叶子结点，然后再回溯到上一层。MATLAB 中可以通过使用以下代码实现深度优先搜索：
```
function dfs(tree)
if isempty(tree) % 如果当前结点为空
return; % 返回
end
visit(tree); % 访问当前结点
dfs(tree.left); % 递归遍历左子结点
dfs(tree.right); % 递归遍历右子结点
end
```
莫里斯遍历
莫里斯遍历是一种不使用递归或栈的中序遍历二叉树的方法。MATLAB 中可以通过使用以下代码实现莫里斯遍历：
```
function morris(tree)
current = tree;
while current ~= null
if current.left == null % 如果左子结点为空
visit(current); % 访问当前结点
current = current.right; % 移动到右子结点
else
predecessor = current.left; % 找到前驱结点
while predecessor.right ~= null && predecessor.right ~= current
predecessor = predecessor.right;
end
if predecessor.right == null % 如果前驱结点的右子结点为空
predecessor.right = current; % 将前驱结点的右子结点指向当前结点
current = current.left; % 移动到左子结点
else
predecessor.right = null; % 将前驱结点的右子结点指向 null
visit(current); % 访问当前结点
current = current.right; % 移动到右子结点
end
end
end
end
```
